Masaki Kashiwara, “arquitecto invisible”

A sus 78 años de edad, Masaki Kashiwara fue galardonado el pasado 27 de marzo con el Premio Abel 2025, el de mayor prestigio en matemáticas, por eso es considerado el “Nobel de las matemáticas”, que es otorgado anualmente por la Academia Noruega de Ciencias, reconociéndole al galardonado sus contribuciones al análisis algebraico y la teoría de la representación. Es el primer japonés en recibirlo.

La exaltación se hace en reconocimiento al también matemático noruego Niels Henrik Abel (1802-1829), dotado de 661 mil euros y que se entregará el 20 de mayo en una ceremonia especial en la Universidad de Oslo. Abel pasó a la historia en el mundo de las matemáticas, por haber probado en 1824 que no hay ninguna fórmula para hallar las raíces de todos los polinomios generales de grados n ≥ 5 en términos de sus coeficientes.

Volviendo a Kashiwara, él mostró desde su juventud inclinación por esa área del saber. Su interés por el álgebra surgió en la escuela al resolver problemas como el tsurukamezan, que consiste en calcular el número de grullas y tortugas encerradas en una caja, a partir del total de cabezas y patas.

Este tipo de problema es uno de los tradicionales del wasan, las matemáticas que se desarrollaron en aislamiento en Japón a partir del siglo XVII, de manera independiente al mundo occidental. Entre los 28 ganadores hasta la fecha sólo hay una mujer, la estadounidense Karen Uhlenbeck, una profesora visitante del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. 

Casi toda la información vertida en este documento se tomó de Wikipedia, si no es así, se cita la fuente. El nuevo ganador del Premio Abel profundizó en el análisis algebraico y construyó un puente descomunal cuando apenas tenía 23 años: la teoría de D-módulos, una intrincada herramienta que inmediatamente impactó en las matemáticas, pese a que durante un cuarto de siglo solo estuvo disponible en japonés. 

Además, sus investigaciones han contribuido en diversas áreas de la física hasta la teoría de nudos, e inspirado a generaciones de matemáticos. Sobresale igualmente por su capacidad para entrelazar áreas aparentemente inconexas en el mundo de las matemáticas.

Destacados matemáticos lo inspiraron

Las relaciones académicas y las investigaciones conjuntas con destacados científicos son clave para sobresalir. Precisamente eso fue lo que hizo él. Así lo revela Nayelli Bautista en el documento publicado en el periódico La Jornada, de Ciudad de México el 2 de abril. A lo largo de su carrera trabajó con sobresalientes matemáticos para conectar su teoría con otros campos.

Junto con su colega francés, Pierre Schapira, desarrolló el análisis microlocal que permite visualizar el comportamiento de las ecuaciones diferenciales en espacios geométricos. Además, en colaboración con otros investigadores, amplió la célebre correspondencia de Riemann-Hilbert, un resultado que vincula ecuaciones diferenciales con estructuras más abstractas llamadas haces perversos.

Otro de sus logros fue la demostración de una hipótesis en la teoría de representaciones llamada conjetura de Kazhdan-Lusztig, que describe la relación entre ciertas representaciones matemáticas y estructuras geométricas. Después, extendió estos resultados a un campo más amplio. Como si fuera poco sus contribuciones, en 1990, desarrolló la teoría de las bases cristalinas dentro del contexto de los grupos cuánticos. 

Esta teoría permite representar simetrías complejas mediante grafos, una innovación que abrió nuevas vías para resolver problemas tanto en la teoría de la representación como en la geometría y la física matemática. Su método de demostración, conocido como el argumento del gran bucle, se consideró uno de los más complejos y elegantes de las últimas décadas. Aunque su obra puede resultar abstracta y complicada para quienes no están familiarizados con las matemáticas avanzadas, su impacto es innegable.

Las matemáticas y sus ramas: lenguaje común

Masaki Kashiwara logró lo que pocos matemáticos pueden: crear un lenguaje común que permita a las distintas ramas de las matemáticas dialogar entre sí, abriendo nuevas posibilidades de investigación e interconexión. Los expertos consideran otro aporte importante, como es el que tiene que ver con la Correspondencia Riemann-Hilbert, una adaptación del problema clásico formulado por David Hilbert, que logró sincronizar conceptos de análisis y topología. 

Este enfoque innovador, según los conocedores de estos temas, no solo ayudó a desentrañar problemas complejos en la teoría de ecuaciones diferenciales lineales – herramienta que explica cómo cambian las cosas -, sino que también amplió notablemente las aplicaciones de estos conceptos a nuevos contextos. 

Además de dejar grandes contribuciones matemáticas, marcó el camino para las futuras generaciones de matemáticos, conectando geometría, álgebra y análisis de formas innovadoras. También dejó sus huellas en la probabilidad, cuando iluminó la improbabilidad de que una moneda lanzada mil veces salga cara en seiscientas. Así que el ‘Nobel’ Abel obtenido por Kashiwara fue más que merecido.

Antesala al premio ‘gordo’

Masaki Kashiwara logró el Premio Abel de las Matemáticas después de haber sido investido con otros laureles. Durante sus estudios en la Universidad de Tokio, contó con la guía del matemático Mikio Sato, quien revolucionó las matemáticas al aplicar el álgebra al análisis, creando una nueva disciplina conocida como análisis algebraico. Bajo su tutela desarrolló su tesis de maestría a los 23 años, la cual sentó las bases de lo que más tarde sería la teoría de los D-módulos.

Reseñó J. de Jorge en el periódico ABC de Madrid, España el 26 de marzo 2025: siendo aún estudiante de posgrado, Kashiwara viajó a Francia con Sato y su colega matemático Takahiro Kawai, donde conoció a su colaborador de toda la vida, Pierre Schapira y desarrolló su trabajo sobre haces, un puente hacia otra área matemática: la teoría de la representación, la cual utiliza el álgebra para estudiar la simetría. En matemáticas, la simetría significa que una forma se vuelve exactamente igual a otra, cuando la mueves de alguna manera: girar, voltear o deslizar.

Como lo destacan varios medios, el científico japonés ha sido reconocido con los siguientes premios: Iyanaga en 1981, Asahi en 1988, el de la Academia Japonesa de las Ciencias en 1988 y Fujihara en 2008. Recibió la Medalla Chern de la Unión Matemática Internacional en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2018 en Río de Janeiro y ese mismo año recibió el Premio Internacional de Kioto de la Fundación Inamori.  En 2020 fue condecorado con la Orden del Tesoro Sagrado de Japón, Estrella de Oro y Plata.